Yaliyomo
Katika chapisho hili, tutazingatia ufafanuzi wa kiwango cha matrix, na pia njia ambazo zinaweza kupatikana. Pia tutachambua mifano ili kuonyesha matumizi ya nadharia katika vitendo.
Kuamua kiwango cha matrix
Kiwango cha Matrix ni safu ya mfumo wake wa safu au safu. Matrix yoyote ina safu zake za safu na safu, ambazo ni sawa kwa kila mmoja.
Kiwango cha mfumo wa safu ndio idadi ya juu zaidi ya safu mlalo zinazojitegemea kimstari. Kiwango cha mfumo wa safu imedhamiriwa kwa njia sawa.
Vidokezo:
- Kiwango cha matrix ya sifuri (iliyoonyeshwa na ishara "θ") ya ukubwa wowote ni sifuri.
- Daraja la vekta ya safu mlalo yoyote ya nonzero au vekta ya safu wima ni sawa na moja.
- Ikiwa matrix ya ukubwa wowote ina angalau kipengele kimoja ambacho si sawa na sifuri, basi cheo chake sio chini ya moja.
- Kiwango cha matrix sio kubwa kuliko kipimo chake cha chini.
- Mabadiliko ya kimsingi yanayofanywa kwenye matrix hayabadilishi kiwango chake.
Kutafuta kiwango cha matrix
Njia ndogo ya Kufunga
Kiwango cha matrix ni sawa na mpangilio wa juu zaidi wa nonzero.
Algorithm ni kama ifuatavyo: pata watoto kutoka kwa maagizo ya chini hadi ya juu. Ikiwa mdogo nmpangilio sio sawa na sifuri, na zote zinazofuata (n+1) ni sawa na 0, kwa hivyo kiwango cha matrix ni n.
mfano
Ili kuifanya iwe wazi zaidi, hebu tuchukue mfano wa vitendo na kupata kiwango cha matrix A chini, kwa kutumia njia ya mpaka watoto.
Suluhisho
Tunahusika na tumbo la 4 × 4, kwa hiyo, cheo chake hawezi kuwa cha juu kuliko 4. Pia, kuna mambo yasiyo ya sifuri katika tumbo, ambayo ina maana kwamba cheo chake si chini ya moja. Kwa hivyo wacha tuanze:
1. Anza kuangalia watoto wa daraja la pili. Kuanza, tunachukua safu mbili za safu ya kwanza na ya pili.
Ndogo ni sawa na sifuri.
Kwa hiyo, tunaendelea kwa ndogo inayofuata (safu ya kwanza inabakia, na badala ya pili tunachukua ya tatu).
Mdogo ni 54≠0, kwa hivyo kiwango cha matrix ni angalau mbili.
Kumbuka: Ikiwa mtoto huyu angekuwa sawa na sifuri, tungeangalia zaidi michanganyiko ifuatayo:
Ikihitajika, hesabu inaweza kuendelezwa kwa njia sawa na mifuatano:
- 1 na 3;
- 1 na 4;
- 2 na 3;
- 2 na 4;
- 3 na 4.
Ikiwa watoto wote wa mpangilio wa pili walikuwa sawa na sifuri, basi kiwango cha matrix kitakuwa sawa na moja.
2. Tuliweza karibu mara moja kupata mtoto ambaye anatufaa. Basi hebu tuendelee watoto wa daraja la tatu.
Kwa mdogo aliyepatikana wa utaratibu wa pili, ambao ulitoa matokeo yasiyo ya sifuri, tunaongeza safu moja na moja ya safu zilizoonyeshwa kwa kijani (tunaanza kutoka kwa pili).
Mtoto mdogo aligeuka kuwa sifuri.
Kwa hiyo, tunabadilisha safu ya pili hadi ya nne. Na kwenye jaribio la pili, tunaweza kupata mtoto ambaye sio sawa na sifuri, ambayo inamaanisha kuwa kiwango cha matrix hakiwezi kuwa chini ya 3.
Kumbuka: ikiwa matokeo yaligeuka kuwa sifuri tena, badala ya safu ya pili, tungechukua ya nne zaidi na kuendelea na utafutaji wa "mzuri" mdogo.
3. Sasa inabakia kuamua watoto wa daraja la nne kulingana na kile kilichopatikana hapo awali. Katika kesi hii, ni moja ambayo inalingana na kiashiria cha matrix.
Ndogo ni sawa na 144≠0. Hii ina maana kwamba cheo cha tumbo A sawa na 4.
Kupunguzwa kwa tumbo kwa fomu iliyopigwa
Kiwango cha matrix ya hatua ni sawa na idadi ya safu mlalo zisizo sifuri. Hiyo ni, tunachohitaji kufanya ni kuleta matrix kwa fomu inayofaa, kwa mfano, kutumia , ambayo, kama tulivyosema hapo juu, haibadilishi kiwango chake.
mfano
Tafuta kiwango cha matrix B chini. Hatuchukui mfano mgumu sana, kwa sababu lengo letu kuu ni kuonyesha tu matumizi ya njia hiyo kwa vitendo.
Suluhisho
1. Kwanza, toa mara mbili kwanza kutoka kwenye mstari wa pili.
2. Sasa toa safu ya kwanza kutoka safu ya tatu, ukizidisha na nne.
Kwa hivyo, tulipata matrix ya hatua ambayo idadi ya safu zisizo za sifuri ni sawa na mbili, kwa hivyo kiwango chake pia ni sawa na 2.