Katika chapisho hili, tutazingatia moja ya nadharia kuu za jiometri ya Euclidean - nadharia ya Stewart, ambayo ilipokea jina kama hilo kwa heshima ya mwanahisabati wa Kiingereza M. Stewart, ambaye alithibitisha. Pia tutachambua kwa undani mfano wa kutatua tatizo ili kuunganisha nyenzo zilizowasilishwa.
Taarifa ya theorem
Pembetatu ya Dan ABC. Kwa upande wake AC hatua iliyochukuliwa D, ambayo imeunganishwa na juu B. Tunakubali nukuu ifuatayo:
- AB = a
- BC = b
- BD = uk
- AD = x
- DC = na
Kwa pembetatu hii, usawa ni kweli:
Utumiaji wa nadharia
Kutoka kwa nadharia ya Stewart, fomula zinaweza kutolewa kwa kupata wapatanishi na vipengee viwili vya pembetatu:
1. Urefu wa sehemu mbili
Hebu lc ni bisector inayotolewa kwa upande c, ambayo imegawanywa katika sehemu x и y. Wacha tuchukue pande zingine mbili za pembetatu kama a и b… Kwa kesi hii:
2. Urefu wa wastani
Hebu mc ni wastani umegeuzwa upande c. Wacha tuonyeshe pande zingine mbili za pembetatu kama a и b… Kisha:
Mfano wa tatizo
Pembetatu imetolewa ABC. Kwenye upande AC sawa na cm 9, hatua iliyochukuliwa D, ambayo hugawanya upande ili AD mara mbili kwa muda mrefu DC. Urefu wa sehemu inayounganisha vertex B na uhakika D, ni 5 cm. Katika kesi hii, pembetatu iliyoundwa Marekani ni isosceles. Pata pande zilizobaki za pembetatu ABC.
Suluhisho
Wacha tuonyeshe hali ya shida kwa namna ya kuchora.
AC = AD + DC = 9cm. AD tena DC mara mbili, yaani AD = 2DC.
Kwa hivyo, 2DC + DC = 3DC u9d sentimita XNUMX. Kwa hiyo, DC = 3 cm, AD = 6cm.
Kwa sababu pembetatu Marekani - isosceles na upande AD ni 6 cm, hivyo ni sawa AB и BDIe AB = 5cm.
Inabaki kupata tu BC, kupata fomula kutoka kwa nadharia ya Stewart:
Tunabadilisha maadili yanayojulikana katika usemi huu:
Kwa njia hii, BC = √52 ≈ sentimita 7,21.