Kutafuta matrix ya kinyume

Katika uchapishaji huu, tutazingatia matrix inverse ni nini, na pia, kwa kutumia mfano wa vitendo, tutachambua jinsi inaweza kupatikana kwa kutumia fomula maalum na algorithm kwa vitendo vya mfululizo.

Ufafanuzi wa matrix inverse

Kwanza, hebu tukumbuke ni nini usawa katika hisabati. Wacha tuseme tunayo nambari 7. Kisha inverse yake itakuwa 7^-1 or ¹/₇. Ukizidisha nambari hizi, matokeo yatakuwa moja, yaani 7 7^-1 = 1.

Karibu sawa na matrices. Kubadili matrix kama hiyo inaitwa, kuzidisha ambayo kwa ile ya asili, tunapata kitambulisho. Anaitwa kama A^-1.

A · A^-1 =E

Algorithm ya kutafuta matrix inverse

Ili kupata tumbo la inverse, unahitaji kuwa na uwezo wa kuhesabu matrices, na pia kuwa na ujuzi wa kufanya vitendo fulani nao.

Ikumbukwe mara moja kwamba inverse inaweza kupatikana tu kwa matrix ya mraba, na hii inafanywa kwa kutumia fomula hapa chini:

|A| - kiashiria cha matrix;

A^T_M ni matriki iliyopitishwa ya nyongeza za aljebra.

Kumbuka: ikiwa kibainishi ni sifuri, basi matrix inverse haipo.

mfano

Wacha tutafute kwa tumbo A chini ni kinyume chake.

Suluhisho

1. Kwanza, hebu tutafute kibainishi cha matrix iliyotolewa.

2. Sasa wacha tutengeneze matrix ambayo ina vipimo sawa na ile ya asili:

Tunahitaji kujua ni nambari gani zinapaswa kuchukua nafasi ya nyota. Wacha tuanze na sehemu ya juu kushoto ya tumbo. Kidogo kwake kinapatikana kwa kuvuka safu na safu ambayo iko, yaani katika visa vyote viwili kwa nambari moja.

Nambari iliyobaki baada ya kupiga kura ni ndogo inayohitajika, yaani M₁₁ = 8.

Vile vile, tunapata watoto kwa vipengele vilivyobaki vya matrix na kupata matokeo yafuatayo.

3. Tunafafanua matrix ya nyongeza za algebra. Jinsi ya kuwahesabu kwa kila kipengele, tulizingatia tofauti.

Kwa mfano, kwa kipengele a₁₁ Nyongeza ya algebra inazingatiwa kama ifuatavyo:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Tekeleza ubadilishaji wa matriki inayotokana ya nyongeza za aljebra (yaani, badilisha safu na safu mlalo).

5. Inabakia tu kutumia fomula hapo juu kupata matrix inverse.

Tunaweza kuacha jibu katika fomu hii, bila kugawanya vipengele vya matrix na nambari 11, kwa kuwa katika kesi hii tunapata namba mbaya za sehemu.

Kuangalia matokeo

Ili kuhakikisha kuwa tumepata kinyume cha matrix ya asili, tunaweza kupata bidhaa zao, ambazo zinapaswa kuwa sawa na matrix ya utambulisho.

Kama matokeo, tulipata matrix ya utambulisho, ambayo inamaanisha tulifanya kila kitu sawa.