Katika chapisho hili, tutazingatia njia ya Gaussia ni nini, kwa nini inahitajika, na kanuni yake ni nini. Pia tutaonyesha kwa kutumia mfano wa vitendo jinsi njia inaweza kutumika kutatua mfumo wa milinganyo ya mstari.
Maelezo ya njia ya Gauss
Njia ya Gauss ni mbinu ya kitamaduni ya uondoaji mfuatano wa vigeu vinavyotumiwa kutatua . Imetajwa baada ya mwanahisabati wa Ujerumani Carl Friedrich Gauss (1777-1885).
Lakini kwanza, tukumbuke kwamba SLAU inaweza:
- kuwa na suluhisho moja;
- kuwa na idadi isiyo na kikomo ya suluhisho;
- kuwa haziendani, yaani hazina suluhu.
Faida ya vitendo
Njia ya Gauss ni njia nzuri ya kutatua SLAE ambayo inajumuisha zaidi ya milinganyo mitatu ya mstari, pamoja na mifumo ambayo si ya mraba.
Kanuni ya njia ya Gauss
Mbinu ni pamoja na hatua zifuatazo:
- moja kwa moja - matrix iliyoimarishwa inayolingana na mfumo wa equations, imepunguzwa kwa njia ya juu ya safu hadi fomu ya juu ya triangular (iliyopigwa), yaani chini ya diagonal kuu inapaswa kuwa tu vipengele sawa na sifuri.
- nyuma - katika matrix inayosababisha, vipengele vilivyo juu ya diagonal kuu pia vimewekwa kwa sifuri (mtazamo wa chini wa triangular).
Mfano wa suluhisho la SLAE
Wacha tusuluhishe mfumo wa milinganyo ya mstari hapa chini kwa kutumia njia ya Gauss.
Suluhisho
1. Kuanza na, tunawasilisha SLAE kwa namna ya tumbo iliyopanuliwa.
2. Sasa kazi yetu ni kuweka upya vipengele vyote chini ya diagonal kuu. Vitendo zaidi hutegemea matrix maalum, hapa chini tutaelezea yale yanayotumika kwa kesi yetu. Kwanza, tunabadilisha safu, na hivyo kuweka vipengele vyao vya kwanza kwa utaratibu wa kupanda.
3. Ondoa kutoka mstari wa pili mara mbili ya kwanza, na kutoka kwa tatu - mara tatu ya kwanza.
4. Ongeza mstari wa pili kwenye mstari wa tatu.
5. Ondoa mstari wa pili kutoka mstari wa kwanza, na wakati huo huo ugawanye mstari wa tatu kwa -10.
6. Hatua ya kwanza imekamilika. Sasa tunahitaji kupata vipengele visivyo na maana juu ya diagonal kuu. Ili kufanya hivyo, toa ya tatu iliyozidishwa na 7 kutoka safu ya kwanza, na ongeza ya tatu iliyozidishwa na 5 hadi ya pili.
7. Matrix ya mwisho iliyopanuliwa inaonekana kama hii:
8. Inalingana na mfumo wa milinganyo:
Jibu: mizizi SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.