Safu tegemezi za mstari na huru: ufafanuzi, mifano

Katika chapisho hili, tutazingatia mchanganyiko wa mstari wa mifuatano ni nini, nyuzi zinazotegemea kimstari na zinazojitegemea. Pia tutatoa mifano kwa ufahamu bora wa nyenzo za kinadharia.

Kufafanua Mchanganyiko wa Linear wa Kamba

Mchanganyiko wa mstari (LK) muda s₁pamoja₂, ..., s_n tumbo A inayoitwa usemi wa fomu ifuatayo:

αs₁ + αs₂ + ... + αs_n

Ikiwa coefficients zote α_i ni sawa na sifuri, kwa hivyo LC ni trivial. Kwa maneno mengine, mchanganyiko mdogo wa mstari ni sawa na safu mlalo ya sifuri.

Kwa mfano: 0 · kik₁ + 0 · s₂ + 0 · s₃

Ipasavyo, ikiwa angalau moja ya mgawo α_i si sawa na sifuri, basi LC ni yasiyo ya maana.

Kwa mfano: 0 · kik₁ + 2 · s₂ + 0 · s₃

Safu mlalo tegemezi na huru

Mfumo wa kamba ni tegemezi kwa mstari (LZ) ikiwa kuna mchanganyiko wa mstari usio wa kawaida kati yao, ambao ni sawa na mstari wa sifuri.

Kwa hivyo inafuata kwamba LC isiyo ya kawaida inaweza katika hali zingine kuwa sawa na kamba ya sifuri.

Mfumo wa kamba ni kujitegemea linearly (LNZ) ikiwa tu LC ndogo ni sawa na kamba batili.

Vidokezo:

• Katika matrix ya mraba, mfumo wa safu ni LZ tu ikiwa kiashiria cha tumbo hili ni sifuri (ya = 0).
• Katika matrix ya mraba, mfumo wa safu mlalo ni LIS ikiwa tu kibainishi cha matriki hii si sawa na sifuri (ya ≠ 0).

Mfano wa tatizo

Wacha tujue ikiwa mfumo wa kamba ni {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} tegemezi kwa mstari.

Uamuzi:

1. Kwanza, hebu tufanye LC.

α₁{3 4} + a₂{9 12}.

2. Sasa hebu tujue ni maadili gani yanapaswa kuchukua α₁ и α₂ili mchanganyiko wa mstari ufanane na kamba isiyofaa.

α₁{3 4} + a₂{9 12} = {0 0}.

3. Wacha tutengeneze mfumo wa milinganyo:

4. Gawa equation ya kwanza na tatu, ya pili na nne:

5. Suluhisho la mfumo huu ni wowote α₁ и α₂, Na α₁ = -3a₂.

Kwa mfano, kama α₂ = 2basi α₁ = -6. Tunabadilisha maadili haya kwenye mfumo wa equations hapo juu na kupata:

Jibu: hivyo mistari s₁ и s₂ tegemezi kwa mstari.