Mfumo wa milinganyo ya aljebra ya mstari

Katika chapisho hili, tutazingatia ufafanuzi wa mfumo wa milinganyo ya aljebra ya mstari (SLAE), jinsi inavyoonekana, kuna aina gani, na pia jinsi ya kuiwasilisha katika fomu ya matrix, ikiwa ni pamoja na iliyopanuliwa.

Ufafanuzi wa mfumo wa milinganyo ya mstari

Mfumo wa milinganyo ya aljebra ya mstari (au "SLAU" kwa kifupi) ni mfumo ambao kwa ujumla unaonekana kama hii:

• m ni idadi ya milinganyo;
• n ni idadi ya vigezo.
• x₁,x₂,…, x_n - haijulikani;
• a₁₁,₁₂…, a_mn - coefficients kwa haijulikani;
• b₁,b₂,…, b_m - wanachama wa bure.

Fahirisi za mgawo (a_ij) huundwa kama ifuatavyo:

• i ni nambari ya mlinganyo wa mstari;
• j ni nambari ya kigezo ambacho mgawo unarejelea.

Suluhisho la SLAU - nambari kama hizo c₁, C₂,…, c_n , katika mpangilio ambao badala ya x₁,x₂,…, x_n, milinganyo yote ya mfumo itageuka kuwa vitambulisho.

Aina za SLAU

1. Mzuri - wanachama wote wa bure wa mfumo ni sawa na sifuri (b₁ =b₂ = ... = b_m = 0).

   

2. Tofauti - ikiwa hali iliyo hapo juu haijatimizwa.
3. Square - idadi ya equations ni sawa na idadi ya haijulikani, yaani m = n.

   

4. Haijabainishwa - idadi ya haijulikani ni kubwa kuliko idadi ya milinganyo.

   

5. iliyobatilishwa Kuna milinganyo zaidi kuliko vigezo.

   

Kulingana na idadi ya suluhisho, SLAE inaweza kuwa:

1. Pamoja ina angalau suluhisho moja. Aidha, ikiwa ni ya pekee, mfumo huo unaitwa uhakika, ikiwa kuna ufumbuzi kadhaa, unaitwa usio na kipimo.

   

   SLAE hapo juu ni ya pamoja, kwa sababu kuna angalau suluhisho moja: x = 2, y = 3.

2. haziendani Mfumo hauna suluhu.

   

   Pande za kulia za equations ni sawa, lakini zile za kushoto sio. Kwa hivyo, hakuna suluhisho.

Nukuu ya matrix ya mfumo

SLAE inaweza kuwakilishwa katika fomu ya matrix:

AX = B

• A ni matrix inayoundwa na coefficients ya zisizojulikana:

  

• X - safu ya vigezo:

  

• B - safu ya wanachama wa bure:

  

mfano

Tunawakilisha mfumo wa milinganyo hapa chini katika fomu ya matrix:

Kwa kutumia fomu zilizo hapo juu, tunaunda matrix kuu na coefficients, safu na wanachama wasiojulikana na bure.

Rekodi kamili ya mfumo uliopeanwa wa milinganyo katika fomu ya matrix:

Matrix ya SLAE iliyopanuliwa

Ikiwa kwa tumbo la mfumo A ongeza safu wima ya wanachama isiyolipishwa upande wa kulia B, ikitenganisha data na upau wima, unapata matrix iliyopanuliwa ya SLAE.

Kwa mfano hapo juu, inaonekana kama hii:

- uteuzi wa matrix iliyopanuliwa.