Ni nini kikomo cha chaguo la kukokotoa

Katika uchapishaji huu, tutazingatia mojawapo ya dhana kuu za uchambuzi wa hisabati - kikomo cha kazi: ufafanuzi wake, pamoja na ufumbuzi mbalimbali na mifano ya vitendo.

Kuamua kikomo cha chaguo za kukokotoa

Kikomo cha utendakazi - thamani ambayo thamani ya chaguo hili la kukokotoa huelekea wakati hoja yake inaelekea kwenye kikomo.

Rekodi ya kikomo:

• kikomo kinaonyeshwa na ikoni lim;
• hapa chini imeongezwa ni thamani gani hoja (kigeu) cha chaguo za kukokotoa huelekea. Kawaida hii x, lakini sio lazima, kwa mfano:x→1″;
• basi kazi yenyewe imeongezwa upande wa kulia, kwa mfano:

  

Kwa hivyo, rekodi ya mwisho ya kikomo inaonekana kama hii (kwa upande wetu):

Inasoma kama "kikomo cha kazi kama x inaelekea kwa umoja".

x→ 1 - hii inamaanisha kuwa "x" mara kwa mara huchukua maadili ambayo yanakaribia umoja, lakini hayatawahi sanjari nayo (haitafikiwa).

Vikomo vya maamuzi

Na nambari fulani

Wacha tusuluhishe kikomo hapo juu. Ili kufanya hivyo, badilisha tu kitengo kwenye kazi (kwa sababu x→1):

Kwa hivyo, ili kutatua kikomo, kwanza tunajaribu kubadilisha nambari iliyotolewa kwenye kazi iliyo chini yake (ikiwa x inaelekea nambari maalum).

Na infinity

Katika kesi hii, hoja ya kazi huongezeka sana, ambayo ni, "X" inaelekea kutokuwa na mwisho (∞). Kwa mfano:

If x→∞, basi chaguo la kukokotoa lililotolewa huelekea kuondoa infinity (-∞), kwa sababu:

• 3 - 1 = 2
• 3 - 10 = -7
• 3 - 100 = -97
• 3 - 1000 - 997 nk.

Mfano mwingine ngumu zaidi

Ili kutatua kikomo hiki, pia, ongeza tu maadili x na uangalie "tabia" ya kazi katika kesi hii.

• RџSÂRё x = 1, y = 1² + 3 · 1 – 6 = -2
• RџSÂRё x = 10, y = 10² + 3 · 10 – 6 = 124
• RџSÂRё x = 100, y = 100² + 3 · 100 – 6 = 10294

Kwa hivyo, kwa "X"inayoelekea infinity, kazi x² + 3x - 6 hukua kwa muda usiojulikana.

Kwa kutokuwa na uhakika (x inaelekea kutokuwa na mwisho)

Katika kesi hii, tunazungumzia juu ya mipaka, wakati kazi ni sehemu, nambari na denominator ambayo ni polynomials. Ambapo "X" inaelekea kutokuwa na mwisho.

Mfano: hebu tuhesabu kikomo hapa chini.

Suluhisho

Semi katika nambari na kipunguzo huwa na ukomo. Inaweza kuzingatiwa kuwa katika kesi hii suluhisho litakuwa kama ifuatavyo.

Walakini, sio zote rahisi sana. Ili kutatua kikomo tunahitaji kufanya yafuatayo:

1. Pata x kwa nguvu ya juu zaidi ya nambari (kwa upande wetu, ni mbili).

2. Vile vile, tunafafanua x kwa nguvu ya juu zaidi kwa dhehebu (pia ni sawa na mbili).

3. Sasa tunagawanya nambari na dhehebu kwa x katika shahada ya juu. Kwa upande wetu, katika kesi zote mbili - kwa pili, lakini ikiwa walikuwa tofauti, tunapaswa kuchukua shahada ya juu.

4. Katika matokeo ya matokeo, sehemu zote huwa na sifuri, kwa hiyo jibu ni 1/2.

Kwa kutokuwa na uhakika (x huwa na nambari maalum)

Nambari na dhehebu zote mbili ni polynomia, hata hivyo, "X" inaelekea kwa nambari maalum, sio isiyo na mwisho.

Katika kesi hii, tunafunga macho yetu kwa ukweli kwamba dhehebu ni sifuri.

Mfano: Hebu tupate kikomo cha chaguo za kukokotoa hapa chini.

Suluhisho

1. Kwanza, hebu tubadilishe nambari 1 kwenye kitendakazi, ambacho kwayo "X". Tunapata kutokuwa na uhakika wa fomu tunayozingatia.

2. Kisha, tunatenganisha nambari na denominator katika vipengele. Ili kufanya hivyo, unaweza kutumia fomula zilizofupishwa za kuzidisha, ikiwa zinafaa, au.

Kwa upande wetu, mizizi ya usemi kwenye nambari (2x² - 5x + 3 = 0) ni nambari 1 na 1,5. Kwa hivyo, inaweza kuwakilishwa kama: 2(x-1)(x-1,5).

Denominata (x–1) mwanzoni ni rahisi.

3. Tunapata kikomo kama hicho kilichorekebishwa:

4. Sehemu inaweza kupunguzwa kwa (x–1):

5. Inabakia tu kubadilisha nambari 1 katika usemi uliopatikana chini ya kikomo: