Bidhaa za msalaba za vekta

Katika chapisho hili, tutazingatia jinsi ya kupata bidhaa ya msalaba wa vekta mbili, kutoa tafsiri ya kijiometri, muundo wa algebraic na mali ya hatua hii, na pia kuchambua mfano wa kutatua tatizo.

Tafsiri ya kijiometri

Bidhaa ya Vector ya vekta mbili zisizo za sifuri a и b ni vekta c, ambayo inaonyeshwa kama [a, b] or a x b.

Urefu wa Vector c ni sawa na eneo la parallelogram iliyojengwa kwa kutumia vekta a и b.

Kwa kesi hii, c perpendicular kwa ndege ambayo wao ni a и b, na iko ili mzunguko mdogo kutoka a к b ilifanyika kinyume cha saa (kutoka kwa mtazamo wa mwisho wa vector).

Mchanganyiko wa bidhaa tofauti

Bidhaa za vekta a = {a_x; kwa_y,_z} i b = {b_x; b_y,b_z} inakokotolewa kwa kutumia mojawapo ya fomula zilizo hapa chini:

Mali ya bidhaa tofauti

1. Bidhaa ya msalaba ya vekta mbili zisizo za sifuri ni sawa na sifuri ikiwa na tu ikiwa vekta hizi ni collinear.

[a, b] = 0, Kama a || b.

2. Moduli ya bidhaa ya msalaba ya vekta mbili ni sawa na eneo la parallelogram inayoundwa na vekta hizi.

S_sambamba = |a x b|

3. Eneo la pembetatu linaloundwa na vekta mbili ni sawa na nusu ya bidhaa zao za vekta.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Vekta ambayo ni bidhaa ya msalaba wa vectors nyingine mbili ni perpendicular kwao.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) x a = a x (m b) = m (a x b)

moja. (a + b) x c = a x c + b x c

Mfano wa tatizo

Kuhesabu bidhaa ya msalaba a = {2; 4; 5} и b = {9; -mbili; 3}.

Uamuzi:

Jibu: a x b = {19; 43; -42}.