Nambari ya Euler (e)

Idadi e (au, kama inavyoitwa pia, nambari ya Euler) ndio msingi wa logarithm asilia; nambari isiyobadilika ya hisabati ambayo ni nambari isiyo na mantiki.

e = 2.718281828459 ...

Njia za kuamua nambari e (fomula):

1. Kupitia kikomo:

Kikomo cha pili cha kushangaza:

Chaguo mbadala (lifuatalo kutoka kwa fomula ya De Moivre-Stirling):

2. Kama jumla ya mfululizo:

mali ya nambari e

1. Kikomo cha kubadilishana e

2. Viingilio

Nyingine ya chaguo za kukokotoa za kielelezo ni chaguo za kukokotoa za kielelezo:

(e ^x) = na^x

Nyingine ya kitendakazi asilia cha logarithmic ni kitendakazi kinyume:

(logi_e x)== (ln x)" = 1/x

3. Viunganishi

Muunganisho usio na kikomo wa chaguo za kukokotoa za kipeo e ^x ni kazi ya kielelezo e ^x.

∫ na^x dx = e^x+c

Kiunga kisichojulikana cha logi asilia ya utendakazi wa logarithmic_e x:

∫ logi_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x -x +c

Dhahiri muhimu ya 1 kwa e kitendakazi kinyume 1/x ni sawa na 1:

Logarithm zilizo na msingi e

Logarithm asili ya nambari x hufafanuliwa kama logarithm msingi x yenye msingi e:

ln x = logi_e x

Utendaji Kielelezo

Hiki ni kitendakazi cha kielelezo, ambacho kinafafanuliwa kama ifuatavyo:

f (x) = exp (x) = e^x

Fomula ya Euler

Nambari tata e ^iθ sawa:

e^iθ = maana (θ) + i dhambi (θ)

ambapo i ni kitengo cha kufikiria (mzizi wa mraba wa -1), na θ ni nambari yoyote halisi.