Kutatua milinganyo ya quadratic

Mlinganyo wa quadratic ni equation ya hisabati, ambayo kwa ujumla inaonekana kama hii:

ax² + bx + c = 0

Hili ni agizo la pili la polynomial na coefficients 3:

• a - mgawo wa juu (wa kwanza), haipaswi kuwa sawa na 0;
• b mgawo wa wastani (wa pili);
• c ni kipengele huru.

Suluhisho la equation ya quadratic ni kupata nambari mbili (mizizi yake) - x₁ na x₂.

Mfumo wa kuhesabu mizizi

Ili kupata mizizi ya equation ya quadratic, formula hutumiwa:

Usemi ndani ya mzizi wa mraba unaitwa kubagua na imewekwa alama na barua D (au Δ):

D = b² - 4ac

Kwa njia hii, Njia ya kuhesabu mizizi inaweza kuwakilishwa kwa njia tofauti:

1. Kama D > 0, equation ina mizizi 2:

2. Kama D = 0, equation ina mzizi mmoja tu:

3. Kama D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Ufumbuzi wa hesabu za quadratic

Mfano 1

3x² + 5x +2 = 0

Uamuzi:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Mfano 2

3x² - 6x +3 = 0

Uamuzi:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Mfano 3

x² + 2x +5 = 0

Uamuzi:

a = 1, b = 2, c = 5

Katika kesi hii, hakuna mizizi halisi, na suluhisho ni nambari ngumu:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 - 2i

Grafu ya utendaji wa quadratic

Grafu ya kitendakazi cha quadratic ni mfano.

f(x) = ax² + b x + c

• Mizizi ya equation ya quadratic ni sehemu za makutano ya parabola na mhimili wa abscissa. (X).
• Ikiwa kuna mzizi mmoja tu, parabola hugusa mhimili kwa wakati mmoja bila kuvuka.
• Kwa kukosekana kwa mizizi halisi (uwepo wa zile ngumu), grafu iliyo na mhimili X haigusi.