Katika uchapishaji huu, tutazingatia ufafanuzi, uainishaji na mali ya moja ya maumbo kuu ya kijiometri - pembetatu. Pia tutachambua mifano ya kutatua matatizo ili kuunganisha nyenzo zilizowasilishwa.
Ufafanuzi wa pembetatu
Triangle - Hii ni takwimu ya kijiometri kwenye ndege, yenye pande tatu, ambazo zinaundwa kwa kuunganisha pointi tatu ambazo hazilala kwenye mstari mmoja wa moja kwa moja. Alama maalum hutumiwa kuashiria - △.
- Alama A, B na C ni vipeo vya pembetatu.
- Sehemu za AB, BC na AC ni pande za pembetatu, ambazo mara nyingi huonyeshwa kama herufi moja ya Kilatini. Kwa mfano, AB= a, BC = b, NA = c.
- Mambo ya ndani ya pembetatu ni sehemu ya ndege iliyofungwa na pande za pembetatu.
Pande za pembetatu kwenye vipeo huunda pembe tatu, kawaida huonyeshwa na herufi za Kigiriki - α, β, γ nk Kwa sababu ya hili, pembetatu pia inaitwa poligoni yenye pembe tatu.
Pembe pia zinaweza kuonyeshwa kwa kutumia ishara maalum "∠"
- α - ∠BAC au ∠CAB
- β - ∠ABC au ∠CBA
- γ – ∠ACB au ∠BCA
Uainishaji wa pembetatu
Kulingana na saizi ya pembe au idadi ya pande sawa, aina zifuatazo za takwimu zinajulikana:
1. papo hapo-angled - pembetatu yenye pembe zote tatu za papo hapo, yaani chini ya 90 °.
2. assuse Pembetatu ambayo moja ya pembe ni kubwa kuliko 90 °. Pembe zingine mbili ni za papo hapo.
3. rectangular - pembetatu ambayo moja ya pembe ni sawa, yaani ni sawa na 90 °. Katika takwimu hiyo, pande mbili zinazounda pembe ya kulia huitwa miguu (AB na AC). Upande wa tatu kinyume na pembe ya kulia ni hypotenuse (BC).
4. Versatile Pembetatu ambayo pande zote zina urefu tofauti.
5. Isosceles - pembetatu yenye pande mbili sawa, ambazo huitwa lateral (AB na BC). Upande wa tatu ni msingi (AC). Katika takwimu hii, pembe za msingi ni sawa (∠BAC = ∠BCA).
6. Sawa (au sahihi) Pembetatu ambayo pande zote zina urefu sawa. Pia pembe zake zote ni 60 °.
Sifa za Pembetatu
1. Yoyote ya pande za pembetatu ni chini ya nyingine mbili, lakini kubwa zaidi kuliko tofauti zao. Kwa urahisi, tunakubali muundo wa kawaida wa pande - a, b и с… Kisha:
b – c < a < b + cAt b > c
Sifa hii hutumiwa kujaribu sehemu za mstari ili kuona kama zinaweza kuunda pembetatu.
2. Jumla ya pembe za pembetatu yoyote ni 180 °. Inachofuata kutoka kwa mali hii kwamba katika pembetatu ya obtuse pembe mbili daima ni papo hapo.
3. Katika pembetatu yoyote, kuna pembe kubwa kinyume na upande mkubwa, na kinyume chake.
Mifano ya kazi
Kazi 1
Kuna pembe mbili zinazojulikana katika pembetatu, 32 ° na 56 °. Pata thamani ya pembe ya tatu.
Suluhisho
Wacha tuchukue pembe zinazojulikana kama α (32°) na β (56 °), na haijulikani - nyuma γ.
Kulingana na mali kuhusu jumla ya pembe zote, a+b+c = 180 °.
Kwa hivyo, γ = 180° -a-b = 180 ° - 32 ° - 56 ° = 92 °.
Kazi 2
Kwa kuzingatia sehemu tatu za urefu wa 4, 8 na 11. Jua kama zinaweza kuunda pembetatu.
Suluhisho
Wacha tutunge ukosefu wa usawa kwa kila sehemu iliyopewa, kulingana na mali iliyojadiliwa hapo juu:
11 - 4 <8 <11 + 4
8 - 4 <11 <8 + 4
11 - 8 <4 <11 + 8
Zote ni sahihi, kwa hivyo, sehemu hizi zinaweza kuwa pande za pembetatu.