Urefu wa mali ya pembetatu ya kulia

Katika uchapishaji huu, tutazingatia mali kuu ya urefu katika pembetatu ya kulia, na pia kuchambua mifano ya kutatua matatizo juu ya mada hii.

Kumbuka: pembetatu inaitwa mstatili, ikiwa moja ya pembe zake ni sawa (sawa na 90 °) na nyingine mbili ni papo hapo (<90 °).

Tabia za urefu katika pembetatu ya kulia

Mali 1

Pembetatu ya kulia ina urefu mbili (h₁ и h₂) sanjari na miguu yake.

urefu wa tatu (h₃) inashuka hadi hypotenuse kutoka pembe ya kulia.

Mali 2

Orthocenter (hatua ya makutano ya urefu) ya pembetatu ya kulia iko kwenye vertex ya pembe ya kulia.

Mali 3

Urefu katika pembetatu ya kulia inayotolewa kwa hypotenuse huigawanya katika pembetatu mbili zinazofanana za kulia, ambazo pia ni sawa na moja ya awali.

1. △Marekani ~ △ABC kwa pembe mbili sawa: ∠ADB = ∠LAC (mistari iliyonyooka), ∠Marekani = ∠ABC.

2. △ADC ~ △ABC kwa pembe mbili sawa: ∠ADC = ∠LAC (mistari iliyonyooka), ∠CDA = ∠ACB.

3. △Marekani ~ △ADC kwa pembe mbili sawa: ∠Marekani = ∠DAC, ∠BAD = ∠CDA.

Uthibitisho: ∠BAD = 90° - ∠ABD (ABC). Wakati huo huo ∠ACD (ACB) = 90° - ∠ABC.

Kwa hivyo, ∠BAD = ∠CDA.

Inaweza kuthibitishwa kwa njia sawa kwamba ∠Marekani = ∠DAC.

Mali 4

Katika pembetatu ya kulia, urefu unaotolewa kwa hypotenuse huhesabiwa kama ifuatavyo:

1. Kupitia makundi kwenye hypotenuse, iliyoundwa kama matokeo ya mgawanyiko wake na msingi wa urefu:

2. Kupitia urefu wa pande za pembetatu:

Fomula hii imechukuliwa kutoka Sifa za sine ya pembe ya papo hapo katika pembetatu ya kulia (sine ya pembe ni sawa na uwiano wa mguu kinyume na hypotenuse):

Kumbuka: kwa pembetatu ya kulia, sifa za urefu wa jumla zilizowasilishwa katika uchapishaji wetu - pia zinatumika.

Mfano wa tatizo

Kazi 1

Hypotenuse ya pembetatu ya kulia imegawanywa na urefu uliotolewa kwake katika sehemu 5 na 13 cm. Tafuta urefu wa urefu huu.

Suluhisho

Wacha tutumie fomula ya kwanza iliyotolewa ndani Mali 4:

Kazi 2

Miguu ya pembetatu ya kulia ni 9 na 12 cm. Tafuta urefu wa mwinuko unaotolewa kwa hypotenuse.

Suluhisho

Kwanza, hebu tupate urefu wa hypotenuse pamoja (wacha miguu ya pembetatu iwe "Kwa" и "B", na hypotenuse ni "vs"):

c² =A² + b² = 9² + 12² = 225.

Kwa hivyo, с = 15cm.

Sasa tunaweza kutumia fomula ya pili kutoka Mali 4kujadiliwa hapo juu: