Nini mstari wa kati wa quadrilateral

Katika chapisho hili, tutazingatia ufafanuzi na mali kuu ya mistari ya kati ya pembe nne ya convex kuhusu hatua yao ya makutano, uhusiano na diagonal, nk.

Kumbuka: Katika kile kinachofuata, tutazingatia tu takwimu ya convex.

maudhui

Uamuzi wa mstari wa kati wa quadrilateral

Sehemu inayounganisha sehemu za kati za pande tofauti za pembe nne (yaani, kutoziingilia) inaitwa yake. mstari wa kati.

Nini mstari wa kati wa quadrilateral

  • EF - mstari wa kati unaounganisha sehemu za kati AB и CD; AE=EB, CF=FD.
  • GH - mstari wa wastani unaotenganisha sehemu za kati BC и AD; BG=GC, AH=HD.

Sifa za mstari wa kati wa pembe nne

Mali 1

Mistari ya kati ya quadrilateral inakatiza na kugawanyika katika hatua ya makutano.

Nini mstari wa kati wa quadrilateral

  • EF и GH (mistari ya kati) vuka kwa uhakika O;
  • EO=YA, NENDA=OH.

Kumbuka: Point O is katikati (Au barycenter) pande nne.

Mali 2

Hatua ya makutano ya mistari ya kati ya quadrilateral ni katikati ya sehemu inayounganisha katikati ya diagonal zake.

Nini mstari wa kati wa quadrilateral

  • K - katikati ya diagonal AC;
  • L - katikati ya diagonal BD;
  • KL hupitia hatua O, kuunganisha K и L.

Mali 3

Vituo vya kati vya pande za pembe nne ni vipeo vya msambamba unaoitwa Sambamba ya Varignon.

Nini mstari wa kati wa quadrilateral

Katikati ya parallelogram iliyoundwa kwa njia hii na hatua ya makutano ya diagonals yake ni katikati ya mistari ya kati ya quadrilateral ya awali, yaani hatua yao ya makutano. O.

Kumbuka: Eneo la parallelogram ni nusu ya eneo la quadrilateral.

Mali 4

Ikiwa pembe kati ya diagonals ya quadrilateral na katikati yake ni sawa, basi diagonals zina urefu sawa.

Nini mstari wa kati wa quadrilateral

  • EF - mstari wa kati;
  • AC и BD - diagonal;
  • ∠ELC = ∠BMF = a, Kwa hiyo AC=BD. 

Mali 5

Mstari wa kati wa pembe nne ni chini ya au sawa na nusu ya jumla ya pande zake zisizo na makutano (mradi tu pande hizi ziko sambamba).

Nini mstari wa kati wa quadrilateral

EF - mstari wa kati ambao hauingiliani na pande AD и BC.

Kwa maneno mengine, mstari wa kati wa quadrilateral ni sawa na nusu ya jumla ya pande ambazo haziingilii ikiwa tu ikiwa pembetatu iliyotolewa ni trapezoid. Katika kesi hii, pande zinazozingatiwa ni misingi ya takwimu.

Mali 6

Kwa vekta ya mstari wa kati wa pembe nne kiholela, usawa ufuatao unashikilia:

Nini mstari wa kati wa quadrilateral

Nini mstari wa kati wa quadrilateral

Acha Reply