Katika uchapishaji huu, tutazingatia moja ya nadharia za classical za jiometri ya affine - theorem ya Ceva, ambayo ilipata jina kama hilo kwa heshima ya mhandisi wa Italia Giovanni Ceva. Pia tutachambua mfano wa kutatua tatizo ili kuunganisha nyenzo zilizowasilishwa.
Taarifa ya theorem
Pembetatu imetolewa ABC, ambayo kila vertex imeunganishwa kwa uhakika upande wa kinyume.
Kwa hivyo, tunapata sehemu tatu (AA', BB' и CC'), ambazo huitwa cevians.
Sehemu hizi huingiliana kwa wakati mmoja ikiwa na tu ikiwa usawa ufuatao unashikilia:
|NA '|. | |. |SI'|. | |. |CB'| = |BC'|. | |. |SHIFT'|. | |. |AB'|
Nadharia pia inaweza kuwasilishwa kwa fomu hii (imedhamiriwa kwa uwiano gani pointi zinagawanya pande):
Nadharia ya trigonometric ya Ceva
Kumbuka: pembe zote zimeelekezwa.
Mfano wa tatizo
Pembetatu imetolewa ABC yenye nukta KWA', B' и C' pande BC, AC и AB, kwa mtiririko huo. Vipeo vya pembetatu vinaunganishwa na pointi zilizopewa, na makundi yaliyoundwa hupitia hatua moja. Wakati huo huo, pointi KWA' и B' kuchukuliwa katikati ya pande zinazolingana. Jua katika uwiano gani wa uhakika C' hugawanya upande AB.
Suluhisho
Wacha tuchore mchoro kulingana na hali ya shida. Kwa urahisi wetu, tunakubali nukuu ifuatayo:
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
Inabakia tu kutunga uwiano wa sehemu kulingana na theorem ya Ceva na kubadilisha nukuu iliyokubaliwa ndani yake:
Baada ya kupunguza sehemu, tunapata:
Kwa hivyo, AC' = C'B, yaani uhakika C' hugawanya upande AB kwa nusu.
Kwa hiyo, katika pembetatu yetu, makundi AA', BB' и CC' ni wapatanishi. Baada ya kusuluhisha shida, tulithibitisha kuwa zinaingiliana kwa wakati mmoja (ni halali kwa pembetatu yoyote).
Kumbuka: kwa kutumia theorem ya Ceva, mtu anaweza kuthibitisha kwamba katika pembetatu kwa hatua moja, bisectors au urefu pia huingiliana.