Katika chapisho hili, tutazingatia moja ya nadharia kuu katika jiometri ya darasa la 8 - theorem ya Thales, ambayo ilipokea jina kama hilo kwa heshima ya mwanahisabati wa Uigiriki na mwanafalsafa Thales wa Mileto. Pia tutachambua mfano wa kutatua tatizo ili kuunganisha nyenzo zilizowasilishwa.
Taarifa ya theorem
Ikiwa sehemu sawa zinapimwa kwenye moja ya mistari miwili ya moja kwa moja na mistari inayofanana hutolewa kupitia ncha zao, kisha kuvuka mstari wa pili wa moja kwa moja watakata sehemu sawa na kila mmoja juu yake.
- A1A2 =A2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
Kumbuka: Makutano ya kuheshimiana ya sekanti haina jukumu, yaani nadharia ni kweli kwa mistari inayokatiza na kwa ile inayolingana. Eneo la makundi kwenye secants pia sio muhimu.
Uundaji wa jumla
Nadharia ya Thales ni kesi maalum nadharia za sehemu sawia*: mistari sambamba kukata sehemu sawia katika secants.
Kwa mujibu wa hili, kwa mchoro wetu hapo juu, usawa ufuatao ni kweli:
* kwa sababu sehemu sawa, ikijumuisha, ni sawia na mgawo wa uwiano sawa na moja.
Nadharia Inverse Thales
1. Kwa sehemu za kukatiza
Ikiwa mistari inaingiliana na mistari mingine miwili (sambamba au la) na kukata sehemu sawa au za usawa juu yao, kuanzia juu, basi mistari hii inafanana.
Kutoka kwa nadharia inverse ifuatavyo:
Hali inayohitajika: sehemu sawa zinapaswa kuanza kutoka juu.
2. Kwa secants sambamba
Sehemu kwenye sendi zote mbili lazima ziwe sawa kwa kila mmoja. Tu katika kesi hii theorem inatumika.
- a || b
- A1A2 =B1B2 =A2A3 =B2B3 ...
Mfano wa tatizo
Imepewa sehemu AB juu ya uso. Gawanya katika sehemu 3 sawa.
Suluhisho
Chora kutoka kwa uhakika A kuelekeza a na uweke alama juu yake sehemu tatu zinazofuatana sawa: AC, CD и DE.
hatua kali E kwenye mstari wa moja kwa moja a unganisha na nukta B kwenye sehemu. Baada ya hayo, kupitia pointi zilizobaki C и D sambamba BE chora mistari miwili inayokatiza sehemu hiyo AB.
Pointi za makutano zilizoundwa kwa njia hii kwenye sehemu ya AB huigawanya katika sehemu tatu sawa (kulingana na theorem ya Thales).